數學與頭腦相遇的地方，初

這是天下文化出的科普書籍。書名就是「數學與頭腦相遇的地方」；原名The Universe and the Teacup - The Mathematics of Truth and Beauty。作者 K.C. Cole，譯者是丘宏義。

這應該是我第三次從頭開始看這本書了，它帶給我很多新的，對於這個世界的看法。我現在所能記得的，就是 scale（尺度）以及機率這兩個觀念。假如我們看東西的觀點拉高，則現在我們所重視的東西一定會變小，那麼其重要性是否還是一樣呢？此之謂尺度。另外，不要問「這種事為什麼會發生在我身上」，因為就機率的觀點來看，會發生的事情就是會發生！就像樂透總有人會中獎，發行銀行不會把這點認為是倒楣的！

以下是我這次讀所要記的筆記。

數學，不是只有「數字」而已！它是一種思考的方法，一種擬出問題的方法，因而可以得到對事物的真實本質的意識。

瞭解很像性（行為）。它有一個實用的用途，但這不是人們經常去做的原因。（法蘭克?歐本海默）
"Understanding is a lot like sex; it's got a practical purpose, but that's not why people do it normally."

數學證明了，真相或真理可以是高度反直覺的，而常識也可以既不「常」亦不「識」。

數學是一種能澄清混淆關係的思考方式。

數學近乎詩：是一種把很廣大的觀念濃縮及精煉的方法，直到正確的資訊能恰如其分地傳達為止。

數學可以像篩子一樣把訊號從雜訊中篩出；數學是認識模式(pattern)的模板，搜尋及確證真相與真理的方法。

數學可以澄清事物，去除那些把看似清晰的事物遮蔽及扭曲的東西。

數學可以表達、運算及發現事實。它的方法是，把赤裸的骨骼暴露出來，克服經常把我們帶到歧路去的意向。它是意識逐字逐句的擴充，它讓我們瞧見更多。

「到底我們真正看到的是什麼？」
「相對論已經給了我們答案：我們只能觀測到關係。而量子理論則給了另一個回答：我們只能觀測到機率。」--Arthur Eddington

一個錯誤的信念：數字「沒有」比文字更加可靠！
==>數學只能把模稜兩可的狀態澄清；某些真理根本無法沿著純邏輯的途徑找到！

發現數學的威力，只要有「去問那些大約已經存在你心中的疑問」的自信心就行了。要相信自己有能力去想出該如何進行。

數學的威力：「可以在範圍遼闊的不同局勢中，把所有的證據都篩選過，決定哪些是真的。」


第一章 指數式放大
人的感官對於數字的大小與否，並沒有很敏銳的感覺。原因就不論了，但是後果則是，低估了危機出現的時間點…這可能是很致命的！


第二章 預估風險
大多數人對於「風險」都不知所云。對風險的估價很少是基於純理性思考的。
生命是一個必死的疾病，當日子走到盡頭時，死亡率是百分之一百。
顯然，數字不夠使風險評估有意義：產生統計數字的脈絡及背景也要計算進去。對風險的態度是在文化背景中培養出來的，深深受到從心理到倫理、到信仰的影響。
我們腦中估量出來的「失去某物」或「得到某物」的風險，尺度大不相同。人們經常會冒很大的風險去防止某些損失；可是肯為了可能的得益去冒風險的意願就小得多。
我們能接受如青蛙一般被慢慢煮死的命運，而不能接受如爆竹一樣突然炸開的命運。
自大的心理在評估風險時也扮演了一個角色。人們認為自己之所以擁有更有利的條件，是因為自己與眾不同。
我們也認為，如果某事還沒有發生在我們身上，那就不會發生；也就是說，我們習於從過去推算未來。（這當然是對機率的嚴重誤解！）

在複雜的系統中，潛伏的危機能被「指數增值」所放大！